Полагаю, если отвечать буквально на поставленный вопрос, то ответ = 1/2.


Похоже, часть людей пытается ответить на другой вопрос:

"В шляпе находится один шар - белый или чёрный - с вероятностью 50 процентов. Мы докладываем в шляпу второй шар белого цвета, перемешиваем и наудачу вытягиваем один шар. Какова вероятность, что оставшийся шар будет белый, при условии, что первый окажется белым?"

В этом случае ответ конечно = 2/3. (Легко подсчитать).

tgeorge, что-то я не вижу разницы между условием в первом посте и условием в третьем абзаце твоего поста. Если нетрудно, объясни, плиз.

Чую, не смогу грамотно тебе ответить), но попробую.

В исходном вопросе, как мне показалось, нам не предлагается оценить условную вероятность. Поэтому я интерпретировал вопрос "тупо" и мой ответ = 1/2 [Izubr +1!]. Первое событие - извлечение первого шара (оказался белым) - преподносится как уже состоявшееся, без всяких условностей. Только после этого начинается вероятность. (А если первый шар оказался бы чёрным? Тогда что? )

Если же автор имел ввиду примерно то, что я сформулировал (см выше) - ну тогда просто вопрос задан не совсем корректно, неточно. Если бы вопрос был "...какова вероятность .... при условии ..." - то и ответ бы был 2/3 (по формуле полной вероятности).


п.с. всё имхо.

Просто объясню почему я поменял свой ответ. Когда мы вытащили белый шар, есть вероятность того, что это именно тот самый шар, который изначально лежал в шляпе. Соответственно в этом случае в шляпе остается добавленный шар, который по определению белый. Это имхо перетягивает вероятность в пользу белого шара (как раз разница в вероятностях в моем варианте составляет 1/4, что соответствует вероятности того, что вытащенный белый шар это именно тот, который лежал в шляпе изначально).
А ответ 2/3 мне не нравится, поскольку он считается с отбрасыванием вариантов, когда был вытащен черный шар. Если мы проводим N экспериментов, то обязательно среди них будут те, когда мы вытащим черный шар. И куда приписать результат этих экспериментов?

tgeorge, сорри, но разницы так и не увидел.

"В шляпе находится один шар - белый или чёрный - с вероятностью 50 процентов. Мы докладываем в шляпу второй шар белого цвета, перемешиваем и наудачу вытягиваем один шар. Он белый." - это условие.
"какова вероятность, что оставшийся шар белый?" - это вопрос. Вопрос при данном условии.
Всегда считал, что в задачах по теорверу нужно считать в таких случаях условную вероятность.

"А если первый шар оказался бы чёрным? Тогда что?" - А ничего. По условию этот случай отбрасывается.

50% - это про динозавра в Москве (встречу/не встречу)

vl78: "обязательно среди них будут те, когда мы вытащим черный шар. И куда приписать результат этих экспериментов?"
Никуда не приписывать. По условию их нужно отбрасывать.

Это сообщение отредактировал Светлов - 16/07/2008, 16:12

Имхо, условие задачи не позволяет нам их отбросить. Если вы их отбросите получится, что в учитываемых Вами экспериментах вероятность изначального черного шара будет в два раза меньше, чем белого. Отсюда и ответ получается 1/3 и 2/3 (т.е. разница в 2 раза). Этот ответ попросту говорит, что Вы отбросили часть неудачных экспериментов с черными шарами и их стало ровно в 2 раза меньше, т.к. 50% экспериментов с их участием провалилось.

2 Светлов:

"...и наудачу вытягиваем один шар. Он белый." - это условие"

Вот видишь, ты интерпретировал это как условие (и стал считать условную вероятность). А я интерпретировал, как некий свершившийся факт, не влияющий на оценку вероятности предстоящего события. Предлагаю тут не спорить , обе стороны по своему правы. Давай обратимся к автору вопроса и попросим уточнить формулировку, если это возможно.

2 vl78:

"А ответ 2/3 мне не нравится,..." - почему? Просто аккуратно посчитай.

Можно рассмотреть вариант, что запихали не 1, 1.000.000 белых шаров, а потом, перемешав, столько же белых и вытянули. И сразу станет ясно, что в исходной задаче ответ не 1/2.

2/3

--------------------

Жадность порождает бедность!

Тон ответа выбирает задающий вопрос (с)


С Уважением, Сергей А. Хироников!

Я тоже считаю, что 2\3 и, хотя вытягивание белого шара - это произошедшее событие, тем не менее - это и условие.

А вот уже практическая задача: экзамен (У билетов), мы знаем Х билетов, когда тянуть билет (первым, вторым...)? Рассмотреть 2 случая: Х больше половины и Х меньше половины.